|
Einsteinova obecná relativita říká: "Ne, prostor se roztrhnout nemůže." 1 Obecná relativita je pevně zakotvena v Riemannově geometrii, a jak jsme podotkli v minulé kapitole, to je rámec pro zkoumání deformací vztahů mezi vzdálenostmi blízkých bodů v prostoru. Abychom o těchto vzdálenostech mohli smysluplně mluvit, matematický formalismus vyžaduje hladký prostor - to je pojem s přesným matematickým významem, každodenní smysl tohoto slova však vystihuje podstatu: žádné záhyby, žádná propíchnutí, žádné "slepené" kousky a žádné trhliny. Pokud by se takové nepravidelnosti v prostoru vyvinuly, rovnice obecné relativity by se zhroutily a ohlásily tak katastrofu kosmického rozměru, jakým se náš dobře vychovaný vesmír zjevně vyhýbá.
|
|
Černé díry jsou dalším působivým příkladem, v němž se prostor napíná až na hranici prasknutí. Na obrázku 3.7 jsme viděli, že obří gravitační pole černé díry způsobuje tak extrémní zakřivení, že se prostor ve středu černé díry zdá být rozštípnutý či propíchnutý. Na rozdíl od červích děr, pro existenci černých děr máme řadu experimentálních argumentů; otázka po tom, co se děje v jejich středu, je tedy vědecká a nikoliv spekulativní. Znovu: rovnice obecné relativity se v takových extrémních podmínkách hroutí. Někteří fyzici navrhli, že ve středu je prostor opravdu propíchnut, my jsme však ochráněni před touto kosmickou "singularitou" horizontem událostí černé díry, který brání, aby cokoliv uniklo z jejích gravitačních spárů. Podobné úvahy vedly Rogera Penrose z Oxfordské univerzity ke spekulacím o "hypotéze kosmické cenzury", která prostoru povoluje takové nepravidelnosti, jen pokud jsou zahaleny před naším pohledem rubášem horizontu událostí. Z druhé strany další fyzici už před zrodem teorie strun tušili, že správné spojení kvantové mechaniky a obecné relativity by ukázalo, že jsou podobné zdánlivé perforace vyhlazeny - "zašity", abychom tak řekli - kvantovými efekty.
Zásluhou objevu teorie strun - harmonického spojení kvantové mechaniky s gravitací - můžeme tato témata začít vyváženě studovat. Strunoví teoretici je zatím nerozluštili v úplnosti, za posledních pár let však vyřešili úzce příbuzné otázky. V této kapitole pohovoříme o tom, jak teorie strun dokazuje poprvé v historii a zároveň definitivně, že existují fyzikální okolnosti - od černých a červích děr se v různých ohledech lišící - za nichž se prostor může roztrhnout.
|
 |
 |
||
| Obrázek 11.3 Kulová plocha uvnitř Calabi-Yauova prostoru se smrští do bodu a "přiskřípne" prostor. Tento i další obrázky zjednodušujeme a ukazujeme jen část Calabi-Yauova prostoru. | Obrázek 11.4 Přiskřípnutá Calabi-Yauova varieta se trhá a vyrůstá v ní sféra, která povrch variety zahlazuje. Původní sféra z obrázku 11.3 se obrátila - provedla "flop". |
Yauova a Tianova procedura je matematicky zajímavá proto, že nám ze známých Calabi-Yauových tvarů umožní získat nové. Její skutečný potenciál ale leží v říši fyziky, kde provokuje k mučivé otázce: mohla by se posloupnost událostí z obrázků 11.3 a 11.4 odehrát nejen v abstraktně myslících mozcích matematiků, nýbrž i v přírodě kolem nás? Může se prostor v rozporu s Einsteinovým očekáváním uvedeným způsobem rozpárat a zase spravit?
|
V době jejich práce nebyla zrcadlitá symetrie chápána do takové hloubky, aby otázku mohli zodpovědět. Aspinwall s Lütkenem si ale všimli, že v zrcadlitém popisu není vidět nic, co by naznačovalo nějaké katastrofální důsledky spojené s trháním prostoru. Ve stejné době naše práce s Plesserem, v níž jsme nalezli zrcadlité páry Calabi-Yauových prostorů (viz kapitola 10), i nás nečekaně zavedla k přemýšlení o flopech. Je dobře známým matematickým faktem, že slepení různých bodů jako v obrázku 10.4 - jímž jsme konstruovali zrcadlité páry - vede ke geometrickým situacím totožným se skřípnutím a s trhlinou z obrázků 10.3 a 10.4. Já a Plesser jsme ale žádnou související fyzikální pohromu neviděli. Inspirováni postřehy Aspinwalla a Lütkena (a také jejich předchozím článkem s Grahamem Rossem) jsme si navíc s Plesserem uvědomili, že nastřiženou část lze "zalátovat" dvěma různými způsoby, které vedou ke Calabi-Yauovým prostorům z obrázků 11.3(a) a 11.4(d). Z toho jsme se pomalu dovtípili, že přechod od obrázku 11.3(a) k obrázku 11.4(d) by v přírodě opravdu mohl nastat.
Na konci roku 1991 mělo tedy přinejmenším několik teoretiků strun pocit, že se prostor může trhat. Nikdo ale neměl dost dovedností k tomu, aby tuto fantastickou možnost dokázal nebo vyvrátil.
|
Batyrev se do zrcadlité symetrie zamiloval, snad hlavně zásluhou úspěchu Candelasovy skupiny s problémem počítání sfér z konce kapitoly 10. Jako typický matematik se ale Batyrev nevyrovnal s mými a s Plesserovými metodami hledání zrcadlitých párů Calabi-Yauových prostorů. Naše nástroje byly běžné pro strunové teoretiky, Batyrev mně ale později řekl, že byl náš článek pro něho "černou magií". To odráží velkou kulturní propast mezi matematikou a fyzikou jako disciplínami vědy; s tím, jak teorie strun strhává železnou oponu mezi nimi, ohromné rozdíly v jazyce, ve stylu a v metodách každé z disciplín se stávají stále očividnějšími. Fyzici jsou jako avantgardní skladatelé, kteří se snaží změnit tradiční pravidla a při svém hledání řešení leštit hranici přijatelnosti. Matematici se podobají klasickým skladatelům, pracují v rámci těsnějších pravidel a cítí nechuť k dalšímu kroku, dokud ty minulé nejsou potvrzeny s patřičnou přesností. Každý z přístupů má své výhody i nevýhody; oba jsou východiskem pro tvůrčí objev. Je to jako s klasickou a moderní hudbou, nedá se říci, že je jedna špatně a druhá správně - člověk si metody vybírá z velké části podle svého vkusu a vychování.
Batyrev se rozhodl přetavit konstrukci zrcadlitých variet do konvenčnějšího matematického rámce a uspěl. Inspirován tchajvanským matematikem Ši-šir Roanem nalezl systematickou proceduru pro vytvoření vzájemně zrcadlitých Calabi-Yauových variet. V případech, které jsme studovali s Plesserem, se jeho řešení redukuje na naše, ovšem celkově je obecnější a je stylizováno způsobem bližším srdci matematika.
Rubem Batyrevových článků je, že se dovolávají oblastí matematiky, s nimiž se většina fyziků nikdy nesetkala. Já jsem třeba jádro jeho argumentů pochopil, měl jsem však značné potíže porozumět mnoha klíčovým detailům. Jedna věc však byla jasná: metody jeho článku, pokud je správně pochopíme a aplikujeme, mohou umožnit útok na problém flopů z nového úhlu.
Na konci léta jsem se pod vlivem těchto pokroků rozhodl k problému flopů vrátit s plnou intenzitou a bez rozptylování jinými tématy. Morrison mně řekl, že se z Dukeho univerzity na rok stěhuje do Institutu pro pokročilá studia, a věděl jsem, že tam jako postdok bude i Aspinwall. Několik telefonátů a e-mailů stačilo k tomu, že jsem se z Cornellovy univerzity také přesunul do Princetonu, abych tam strávil podzim roku 1992.
Einstein opustil Německo v roce 1933 a strávil v Institutu zbytek života. Není třeba moc fantazie, abychom si představili, jak přemítá o sjednocené teorii pole v tichém a téměř asketicky samotářském okolí Institutu. Atmosféra je tu nasáklá dědictvím hlubokých myšlenek a v závislosti na tom, jak vám jde právě práce od ruky, může být vzrušující i deprimující.
Krátce po příjezdu do Princetonu jsme s Aspinwallem procházeli po Nassau street (hlavní komerční ulici Princetonu) a snažili se shodnout na místě, kde povečeříme. To nebyl nikterak lehký úkol, protože Paul je stejně odhodlaným masožroutem, jako jsem já vegetariánem. Uprostřed našeho vzájemného poučování se o správném životním stylu se mě Paul zeptal, jestli mám nějaké nové nápady, na kterých lze pracovat. Řekl jsem, že ano, a vylíčil mu podrobně, proč se mně zdá tolik důležité ukázat, že ve vesmíru, pokud je opravdu ovládán zákony teorie strun, mohou nastat flopy, které trhají prostor. Představil jsem mu také svou strategii řešení problému i mou novou naději, že Batyrevova práce by mohla dodat chybějící střepy do mozaiky. Myslel jsem, že zvěstuji evangelium konvertitovi a že Paula moje vyhlídky rozzáří. Nerozzářily. Zpětně mám za to, že jeho zamlklost vyvěrala z naší dlouhotrvající dobrácké rivality, v níž každý z nás hrál roli ďáblova obhájce pro myšlenky druhého. Po pár dnech ke mně přišel a svou pozornost jsme mohli naplno věnovat flopům.
Mezitím přijel i Morrison a všichni tři jsme se setkali v čajovně Institutu, abychom vytýčili strategii. Shodli jsme se v tom, že hlavním cílem je zjistit, zda přechod od obrázku 11.3(a) až k 11.4(d) může skutečně ve vesmíru nastat. Na otázku však nešlo zaútočit přímo, protože rovnice popisující vývoj jsou velmi obtížné, zvláště pak v okamžiku roztržení. Místo toho jsme se rozhodli pro zrcadlitý popis a věřili, že povede ke zvládnutelnějším rovnicím. To znázorňuje schematicky obrázek 11.5, v jehož horní řadě vidíme původní vývoj od obrázku 11.3(a) k 11.4(d) a v řadě dolní stejnou evoluci z pohledu zrcadlitých Calabi-Yauových tvarů. Řada z nás si již tehdy uvědomovala, že v řeči zrcadlitých tvarů se vše chovalo vzorně a bez katastrof. Jak je vidět, ve spodní řadě obrázku 11.5 žádné trhliny nejsou. Skutečná otázka ale zněla: neužíváme zrcadlitou symetrii za hranicemi sféry její platnosti? Ačkoliv z tvarů v horní či v dolní řadě obrázku plyne totožná fyzika, je pravda, že v každém jednotlivém kroku evoluce zleva doprava - uprostřed něhož nutně projdeme fází rozpárání a zašití - jsou fyzikální vlastnosti v původní i zrcadlité perspektivě identické?
|
Tomuto výpočtu věnoval Aspinwall, já a Morrison podzim roku 1992.
Záběr a hloubka Wittenovy produktivity jsou legendární. Jeho žena Chiara Nappiová také pracovala jako fyzička v Institutu (než se v roce 1999 oba přestěhovali na Kalifornskou techniku) a nakreslila obrázek Wittena u kuchyňského stolu, kterak v mysli zkoumá otázky na hranici našich znalostí o teorii strun a jen občas se vrátí pro tužku a papír, aby překontroloval jeden či dva prchavé detaily. 3 Jiný příběh vypráví postdok, který měl jednou v létě kancelář vedle Wittenovy. Popisuje, jak deprimující je srovnávat vlastní těžkopádný boj se složitými výpočty teorie strun u svého stolu s rytmickým cvakáním Wittenovy klávesnice, skrz níž proudí z Wittenova mozku přímo do počítačového souboru jeden průlomový článek za druhým.
Asi týden po mém příjezdu jsme s Wittenem povídali na nádvoří Institutu a Witten se mě zeptal na mé plány ve fyzice. Řekl jsem mu o flopech a o strategii, kterou jsme zvolili. Witten se rozzářil, ale varoval mě, že výpočty by mohly být hrůzostrašně obtížné. Poukázal také na potenciálně slabý článek ve strategii, kterou jsem popsal, související s jednou mou starší prací s Vafou a Warnerem. Jeho námitka se ukázala být pro náš přístup k flopům okrajová, Witten však díky ní začal přemýšlet o něčem, z čeho se nakonec vyklubala příbuzná a komplementární otázka.
S Aspinwallem a Morrisonem jsme se rozhodli výpočet rozdělit na dvě části. Jedno přirozené rozdělení mohlo být nejprve odvodit fyziku spojenou s poslední varietou v horní řadě obrázku 11.5 a potom udělat totéž pro poslední tvar z řady spodní. Pokud rozpárání Calabi-Yauova prostoru zrcadlitou symetrii neroztříští, z koncových Calabi-Yauových tvarů plyne totožná fyzika právě jako z tvarů počátečních, z nichž se koncové vyvinuly. (V takto formulované strategii se vyhneme všem obtížným výpočtům fyziky přesně v okamžiku rozpárání.) Ukazuje se, že spočítat fyziku spojenou s koncovým tvarem horní řady lze poměrně přímočaře. Skutečně složitou fází v realizaci tohoto plánu je určení přesného tvaru koncového Calabi-Yauova prostoru ve spodní řadě - domnělého zrcadlitého partnera horní variety - a v dedukci odpovídající fyziky.
Proceduru k dosažení druhého úkolu - odvození fyzikálních vlastností koncového prostoru ve spodní řadě, pokud je jeho tvar přesně znám - vypracoval o pár let dříve Candelas. Jeho řešení však vyžadovalo dlouhé výpočty a zjistili jsme, že v našem konkrétním případě byl třeba i chytrý počítačový program. Aspinwall je nejen věhlasný fyzik, ale také brilantní programátor, a tak se tohoto úkolu zhostil. Já s Morrisonem jsme začali pracovat na prvním úkolu, tedy identifikovat přesný tvar domnělého zrcadlitého Calabi-Yauova prostoru.
Cítili jsme, že právě v tomto bodě nám Batyrevova práce může dát důležitou stopu k rozluštění záhady. Kulturní propast mezi matematiky a fyziky - v tomto případě mezi Morrisonem a mnou - znovu začala bránit pokroku. Bylo třeba spojit naše síly a naleznout matematický tvar spodního Calabi-Yauova prostoru, který má odpovídat stejnému fyzikálnímu vesmíru jako tvar horní, pokud má příroda v repertoáru flopy. Žádný z nás však nebyl dostatečně zběhlý v jazyce druhého, aby jasně viděl cestu k řešení. Oběma nám začalo být jasné, že to tak dále nejde: oba jsme potřebovali rychlokurs v disciplíně druhého. Rozhodli jsme se tedy trávit dny zapojením všech našich sil do výpočtů, zatímco po večerech jsme byli oba učitelem a žákem v jednom: já učil Morrisona hodinu či dvě potřebnou fyziku, Morrison mně dával lekce z matematiky. Z naší školy jsme obvykle odcházeli v 11 hodin večer.
Na náš pracovní rytmus jsme si brzy zvykli. Postupovali jsme pomalu, ale začali jsme cítit, že věci začínají zapadat na svá místa. Witten v té době udělal značný pokrok v opravení slabého článku, kterého si předtím všiml. Z jeho práce vznikl nový a mocný nástroj, jak překládat mezi fyzikou teorie strun a matematikou Calabi-Yauových prostorů. Aspinwall, Morrison a já jsme se téměř denně scházeli s Wittenem, jenž nám předváděl nové poznatky, které svým přístupem získal. Jak týdny plynuly, postupně se vyjasňovalo, že i jeho práce neočekávaně mířila k tématu flopů, a to ze zcela jiného úhlu než naše. Mně, Aspinwallovi a Morrisonovi došlo, že kdybychom práci nedokončili, Witten by to jistě udělal za nás.
Začínal prosinec a já s Morrisonem už měli za sebou několik měsíců naší soukromé školy, která začala nést plody. Byli jsme velmi blízko k určení přesného tvaru námi hledané Calabi-Yauovy variety. Aspinwall právě dokončoval svůj program a očekával od nás výsledky, které byly pro jeho program vstupem. Byl čtvrtek večer, když jsme já a Morrison získali důvěru, že víme, jak kýženou Calabi-Yauovu varietu identifikovat. Tato otázka se také zúžila na sestavení poměrně jednoduchého počítačového programu. V pátek odpoledne jsme program napsali a odladili, večer už jsme měli výsledky.
Bylo už však po páté hodině. Aspinwall šel domů a vidět jsme ho měli až v pondělí. Bez jeho programu jsme nemohli dělat nic. Já ani Morrison jsme si nedokázali představit, že celý víkend budeme čekat. Stáli jsme na pokraji odpovědi na pradávnou otázku o roztržení tkaniny prostoru ve vesmíru a takové napětí se nedalo snést. Zavolali jsme Aspinwallovi domů. Nejprve přijít další den ráno do práce odmítal. Po dlouhém vzdychání a reptání nakonec souhlasil, že se k nám připojí, pokud mu ale koupíme balíček šesti piv. Souhlasili jsme.
Všichni jsme se nahrbili u Morrisonova počítače v kanceláři, kterou se mnou sdílel. Aspinwall poradil Morrisonovi, jak se program vyvolá na obrazovku a v jakém formátu je třeba zadat vstupní data. Morrison příslušně zformátoval naše výsledky z předchozího večera a vše bylo připraveno.
Konkrétní výpočet, který jsme prováděli, zhruba spočíval ve výpočtu hmotností jistých druhů částic - specifických vibračních módů struny - pohybujících se ve vesmíru s Calabi-Yauovou složkou, jejímuž určení jsme věnovali celý podzim. Doufali jsme, že v souladu s naší taktikou bude tato hmota souhlasit s podobným výpočtem na Calabi-Yauově varietě, která vznikne flopem z variety počáteční - s výpočtem, který jsme dokončili už o několik týdnů dříve, protože nebyl tak obtížný; výsledek byl v námi zvolených jednotkách roven 3. Jelikož teď za nás zrcadlitý výpočet prováděl počítač numericky, očekávali jsme výsledek blízký číslu 3, ale kvůli chybám ze zaokrouhlování ne úplně přesně rovný 3, tedy něco jako 3,000001 či 2,999999.
Morrison si sedl za počítač a jeho prsty se netrpělivě vznášely nad klávesou "ENTER". S napětím v hlase pravil "jedeme" a výpočet odstartoval. Za pár sekund počítač ohlásil výsledek: 8,999999. Srdce mně skleslo. Lze opravdu věřit tomu, že trhliny v prostoru roztříští zrcadlitou symetrii a naznačí tak, že nemohou nastat? Téměř ihned jsme si ale uvědomili, že si z nás matematika tropí žerty. Kdyby mezi fyzikou z obou variet byl opravdový rozpor, bylo by velmi nepravděpodobné, že počítač vyhodí výsledek tak blízký k celému číslu. Pokud by naše hypotéza byla chybná, na světě by neexistoval důvod očekávat cokoliv jiného než náhodnou posloupnost číslic. Dostali jsme špatnou odpověď, ale takovou, která naznačovala, že jsme snad udělali nějakou jednoduchou chybu v aritmetice. S Aspinwallem jsme šli k tabuli a za chvíli chybu odhalili: v našem "jednodušším" výpočtu před několika týdny jsme utrousili činitel 3; opravdový výsledek byl 9. Výsledek z počítače byl tedy přesně tím, co jsme chtěli.
Takový dodatečný souhlas nebyl zcela přesvědčivý. Když víte, jaký výsledek chcete, je často snadné najít kličky, jak ho dostat. Potřebovali jsme otestovat další příklad. Program jsme již měli, takže to nebylo těžké. Spočítali jsme hmotnost další částice na horní Calabi-Yauově varietě a byli jsme pečliví, abychom se tentokrát chybám vyhnuli. Výsledek byl 12. Nahustili jsme se znovu u počítače a odstartovali ho. Po pár sekundách vrátil 11,999999. Souhlas. Ukázali jsme, že hypotetická zrcadlitá varieta je opravdu zrcadlitá, a proto jsou prostor přešívající přechody (flopy) součástí teorie strun.
V tom momentu jsem vyskočil ze židle a oběhl si kolečko vítězství kolem kanceláře. Morrison za počítačem také zářil štěstím. Aspinwallova reakce ale byla jiná. "Skvěle, ale věděl jsem, že to funguje," řekl chladně. "A kde je moje pivo?"
Jeho metoda staví do popředí rozdíl mezi teorií strun a teorií bodových částic, kde flopy nastat nemohou. Klíčovým rozdílem je, že struna v blízkosti trhliny může být ve dvou typech pohybu, zatímco bodová částice jen v jednom. Struna i bodová částice mohou letět vedle trhliny, struna však trhlinu může i obepnout, jak ukazuje obrázek 11.6. Wittenův rozbor v podstatě ukazuje, že struny obklopující trhlinu, něco, co v bodově částicové teorii není možné, chrání zbytek vesmíru před jinak katastrofálními účinky trhliny. Světoplocha struny - vzpomeňme na kapitolu 6, že to je dvojrozměrný povrch vykreslený strunou letící prostorem - jako by poskytovala ochrannou bariéru, která anuluje neblahé aspekty degenerace prostorové geometrie.
|
Naše a Wittenova práce dokázala, že fyzikální veličiny jako počet rodin částic a druhy částic v každé rodině se těmito procesy nezmění. Když se Calabi-Yauova varieta trhá, měnit se mohou jednotlivé hmotnosti částic - energie možných vibrací strun. Naše články ukázaly, že se tyto hmotnosti mění spojitě v závislosti na vyvíjejícím se tvaru Calabi-Yauovy složky prostoru, některé rostou a jiné klesají. Prvořadou důležitost ale má fakt, že nedochází k žádným katastrofálním skokům, k tvorbě hrotů nebo k jiným neobvyklým rysům ve změně hmotností, a to ani v momentu roztržení prostoru. Z fyzikálního pohledu okamžik roztržení vůbec nepoznáme.
Tato skutečnost vyvolává dvě otázky. Za prvé, soustředili jsme se na párání prostoru, které se odehrává uvnitř dodatečné šestirozměrné Calabi-Yauovy složky prostoru. Mohou se roztrhnout i nám známé tři "velké" prostorové dimenze? Odpověď je celkem určitě kladná. Konec konců, prostor je prostor - nehledě na to, zda je pevně svinut do Calabi-Yauova tvaru, nebo naopak rozvinut do dalekých končin vesmíru, které vnímáme za jasné noci plné hvězd. Dříve jsme přece též říkali, že dobře známé tři rozměry mohou být také svinuty do tvaru zakřiveného do sebe na druhé straně vesmíru, a proto je rozdělení rozměrů na svinuté a rozlehlé poněkud umělé. Naše a Wittenova analýza sice předpokládala zvláštní rysy Calabi-Yauových tvarů, výsledek - že se prostor může trhat - má však určitě širší platnost.
Za druhé, může k takovému roztržení prostoru, měnícímu topologii, dojít dnes či zítra? Mohl se odehrát v minulosti? Ano. Experimentální měření hmotností elementárních částic ukazuje, že se s časem viditelně nemění. Kdybychom se ale vydali zpět k raným epochám vesmíru po velkém třesku, dokonce i nestrunové teorie vzývají důležité fáze historie, v nichž se hmoty částic měnily. V těchto fázích z pohledu teorie strun rozhodně mohlo dojít k trhání prostoru čili ke změně topologie, o které jsme v této kapitole mluvili. Vrátíme-li se do současnosti, z pozorované stability hmot elementárních částic plyne, že pokud dnes vesmír mění topologii, činí tak velmi pomalu - tak pomalu, že vliv na hmoty částic je menší než citlivost dnešních měřicích aparatur. Je pozoruhodné, že když tento požadavek uspokojíme, vesmír může být právě uprostřed procesu protržení prostoru. Pokud se vše děje pomalu, vůbec si toho nevšimneme. To je jeden z mála příkladů ve fyzice, kdy je nepřítomnost nápadných experimentálních jevů důvodem velkého vzrušení. Absence neblahých pozorovatelných důsledků takto exotického vývoje geometrie svědčí o tom, jak daleko za Einsteinova očekávání se teorie strun dostala.
