4. kapitola knihy Elegantní vesmír

Níže naleznete ukázkovou kapitolu z knihy. Tato verze neprošla definitivními redakčními úpravami. Obrázky lze zvětšit kliknutím. 5. kapitola je zde. 8. kapitola je zde. 11. kapitola je zde. 15. kapitola je zde.

Mikroskopické šílenství

Mach a Šebestová po návratu z kosmu.
Autorem obrázků obou spolužáků je Adolf Born, který s těmito stránkami nemá žádnou souvislost.
Trochu unaveni z mezihvězdné expedice se Mach s Šebestovou vrátí na Zemi a zamíří do H-baru pana Plancka, aby se po cestě občerstvili. Mach objedná jako tradičně papájový džus s ledem pro sebe a tonik s vodkou pro Šebestovou a pohupuje se na židli, ruce založené za hlavou, aby si vychutnal čerstvě zapálený doutník. (Už dávno nejsou žáky 3.B a Mach se naučil kouřit od Pažouta.) Zrovna když se chystá vdechnout, omráčí ho zjištění, že mu doutník, který držel v zubech, zmizel z úst. V domnění, že mu musel nějak vyklouznout, se naklání dopředu a pátrá na košili nebo na kalhotách po propálené díře. Ale žádnou díru nenachází a po doutníku jako by se země slehla. Šebestová, vyplašená Machovými zmatenými pohyby, se rozhlíží kolem dokola - a náhle zahlédne doutník na pultu přímo za Machovou židlí. "To je divné," říká Mach, "jak se tam k čertu mohl dostat? Vypadá to, jako kdyby propadl přímo skrz mou hlavu - ale jazyk popálený nemám a nikde na sobě nevidím žádné nové díry." Šebestová Macha prohlíží a neochotně přitakává, že Machův jazyk i hlava se zdají být v dokonalém pořádku. Když číšník přinese skleničky, Mach i Šebestová pokrčí rameny a připojí zapadlý doutník ke svým malým životním záhadám. Ovšem šílenství v H-baru není konec.

Mach kouká do svého papájového džusu a zaznamená, že kostky ledu ve skleničce nepřetržitě chrastí - odráží se od sebe navzájem i od skleničky jako autíčka v autodromu na pouti při zvýšeném napětí. Tentokrát to nepostihlo jen Macha. Když Šebestová uchopí skleničku, asi poloviční, než má Mach, kostky ledu v ní do sebe vráží ještě bláznivěji. Sotva oba rozeznají jednotlivé kostky, rozmazávají se totiž do jedné masy ledu. Jak tak oba zírají na chrastící nápoj Šebestové, panenky rozšířené úžasem, projde jedna kostka ledu stěnou skleničky a usadí se na bar. Sklenička, jak zjistí, však zůstala zcela nedotčena; kostka ledu musela nějak projít sklem, aniž by ho jakkoli poškodila. "To jsou určitě halucinace z poletové únavy," rozumuje Mach. Oba se snaží spláchnout své zmatení z kostek ledu tak, že obsah skleniček vyprázdní naráz, a utíkají se ze zážitku zotavit domů. Ve spěchu si ani nevšimnou, že místo pravými dveřmi prošli dekorativní malbou dveří na stěně. Pravidelní zákazníci H-baru jsou ale na lidi procházející zdí zvyklí a náhlý odchod Macha a Šebestové skoro ani nezaregistrují.

Před stoletím, kdy Joseph Conrad a Sigmund Freud osvětlovali "srdce a ducha temnoty", si německý fyzik Max Planck jako první posvítil na kvantovou mechaniku, pojmový rámec, který mimochodem tvrdí, že zážitky Macha a Šebestové z H-baru - dojde-li k nim v mikroskopické říši - nemusí být zrovna připisovány duševní chorobě. Takové neobvyklé až fantastické události jsou typické pro způsob, jakým se náš vesmír chová na velmi krátkých vzdálenostech.

Kvantový rámec

Kvantová mechanika je pojmový rámec pro porozumění mikroskopickým vlastnostem vesmíru. Právě tak jako speciální nebo obecná relativita vyžaduje dramatické změny našeho pohledu na svět, pokud se věci pohybují rychle nebo jsou velmi masivní, odhaluje kvantová mechanika stejně překvapivé či snad ještě překvapivější vlastnosti vesmíru zkoumaného na atomárních a subatomárních vzdálenostech. V roce 1965 napsal jeden z největších praktiků kvantové mechaniky Richard Feynman:

V jednom údobí noviny psávaly, že teorii relativity rozumí jen dvanáct lidí. Nevěřím, že takový okamžik kdy nastal. Možná byla doba, kdy relativitě rozuměl jen jeden člověk, totiž ten jeden muž, kterého napadla, dříve než o ní napsal článek. Ale hned jak článek vydal, mnoho lidí teorii tak či onak pochopilo a jistě jich bylo více než dvanáct. Z druhé strany lze, myslím, celkem bezpečně říct, že kvantové mechanice nerozumí nikdo.1

Ačkoli Feynman tento pohled vyjádřil před více než třiceti lety, platí beze změn dodnes. Měl na mysli fakt, že byť speciální i obecná teorie relativity požadují drastickou revizi předchozích způsobů nahlížení na svět, pokud plně přijmeme principy, na kterých obě stojí, všechny nové a neznámé důsledky pro čas a prostor z nich plynou přímo prostřednictvím logických úvah. Uvažujete-li o Einsteinových myšlenkách z předchozích dvou kapitol dostatečně intenzivně, rozeznáte - alespoň na okamžik - nevyhnutelnost závěrů, které jsme vylíčili. Kvantová mechanika je ale jiná. Přibližně do roku 1928 se ustálilo mnoho matematických pravidel a vzorců kvantové mechaniky a od té doby slouží k vytváření zcela nejpřesnějších a nejúspěšnějších numerických předpovědí v dějinách vědy vůbec. Ale v jistém smyslu si ti, kdo s kvantovou mechanikou pracují, musí připadat, že otrocky postupují podle pravidel a vzorců ustanovených "duchovními otci" teorie - provádějí výpočty, které lze přímočaře provést - aniž by opravdu rozuměli tomu, proč tyto postupy fungují a co skutečně znamenají. Na rozdíl od relativity porozuměla kvantové mechanice do hloubky jen hrstka lidí (pokud vůbec nějací).

Jaké závěry z toho plynou? Znamená to snad, že se na mikroskopické úrovni vesmír chová tak neznámým a nevysvětlitelným způsobem, že lidská mysl, která se celé věky vyvíjela tak, aby si uměla poradit s každodenními jevy na běžných vzdálenostech, není schopna plně pochopit, "o co opravdu kráčí"? Nebo to může být tak, že díky historické náhodě fyzici zkonstruovali extrémně nemotornou formulaci kvantové mechaniky, která navzdory kvantitativnímu úspěchu zatemňuje skutečnou povahu reality? Nikdo neví. Možná v budoucnosti kohosi chytrého napadne nová formulace, která obnaží všechna "proč" a "co" kvantové mechaniky. Znovu musíme zopakovat, že dost možná se tak nikdy nestane. Jedinou věc víme jistě, že nám totiž kvantová mechanika absolutně a jednoznačně ukazuje, že řada základních pojmů podstatných pro naše chápání každodenního světa ztrácí jakýkoli smysl, pokud zaostříme svoji pozornost na říši mikroskopických jevů. Proto také chceme-li pochopit a vysvětlit vesmír na atomárních a subatomárních vzdálenostech, musíme značně poopravit jak své výrazové prostředky, tak své uvažování.

V následujícím textu se seznámíme se základy tohoto jazyka a zažijeme mnoho pozoruhodných překvapení, která s sebou nese. Pokud se vám při čtení bude zdát kvantová mechanika veskrze podivná, či dokonce absurdní, měli byste pamatovat na dvě věci. Za prvé, kromě toho, že jde o matematicky koherentní teorii, jediným pravým důvodem, proč věříme kvantové mechanice, jsou její předpovědi, které byly ověřeny s ohromující přesností. Jestliže vám někdo vypráví celé hodiny intimní zážitky z vašeho dětství až do mučivých podrobností, těžké nevěřit, že jde o vašeho kdysi dávno ztraceného sourozence. Za druhé, nejste sami, kdo takhle na kvantovou mechaniku reaguje. Je to pohled, který ve větší či menší míře zastávali i někteří z nejváženějších fyziků všech dob. I Einstein odmítl kvantovou mechaniku plně akceptovat. A dokonce Niels Bohr, jeden z hlavních průkopníků a proponentů kvantové teorie, jednou poznamenal, že pokud se vám při pomyšlení na kvantovou mechaniku nikdy nezatočí hlava, potom jste jí neporozuměli.

Příliš horko v kuchyni

Cesta ke kvantové mechanice začala jedním matoucím problémem. Představte si, že dokonale izolujete troubu v kuchyni, nastavíte ji řekněme na 200 °C a necháte jí dost času na rozehřátí. Dokonce i tehdy když jste před zapnutím vysáli z trouby všechen vzduch, vyvoláváte zahříváním jejích stěn záření uvnitř trouby. Jde o stejné záření - teplo a světlo ve formě elektromagnetických vln -, jaké vysílá povrch Slunce nebo žhnoucí pohrabáč u táboráku.

V čem je problém? Elektromagnetické vlny nesou energii - například život na Zemi je zcela závislý na sluneční energii, která na Zemi proudí ve formě elektromagnetických vln. Na začátku století spočetli fyzici celkovou energii, kterou nese elektromagnetické záření v troubě rozpálené na zvolenou teplotu. Na základě pevně ustanovených výpočetních postupů došli ke směšné odpovědi - že celková energie v troubě je bez ohledu na teplotu nekonečná.

Každému bylo jasné, že to je nesmysl - trouba může nasát značnou energii, ale jistě ne nekonečně velkou energii. Abychom pochopili Planckovo řešení, bude pro nás užitečné podívat se na problém trochu hlouběji. Ukazuje se, že pokud Maxwellovu elektromagnetickou teorii uplatníme na záření v troubě, vlny vyvolávané horkými stěnami musí mít celočíselný počet uzlů (bodů z obrázku 4.2, kde vlna protíná přerušovanou čáru) a kmiten (míst, kde je tato sinusová vlna od přerušované čáry nejdále), které se přesně naskládají mezi stěnami na opačných stranách trouby. Pár příkladů ukazuje obrázek 4.1. Fyzici takové vlny popisují třemi pojmy: vlnovou délkou, frekvencí (neboli kmitočtem) a amplitudou. Vlnová délka je vzdálenost mezi sousedními odpovídajícími částmi vlny, jak zachycuje obrázek 4.2. Větší počet uzlů a kmiten představuje kratší vlnovou délku, neboť kratších vln se mezi stěny napěchuje víc. Frekvence znamená počet cyklů "nahoru a dolů", které proběhnou každou sekundu. Ukazuje se, že frekvence určuje vlnovou délku a naopak: delší vlnová délka znamená nižší frekvenci; kratší vlnovou délku má vlnění vyšší frekvence. Vzpomeňme si, že když škubete za konec dlouhého provazu, jehož opačný konec je upevněn, vznikají na provazu vlny. Chcete-li vyrobit dlouhé vlny, stačí vám pomalu hýbat rukou nahoru a dolů, kdežto na produkci kratších vln musíte třást rukou rychleji - s větší frekvencí, abychom tak řekli - tím vznikne vlna s větším kmitočtem. Nakonec fyzici užívají i výrazu amplituda pro maximální výšku nebo hloubku vlny (do obrázku 4.2 jsme ji zakreslili také).

Obrázek 4.1 Maxwellova teorie nám říká, že vlny elektromagnetického záření v troubě mají celý počet hřebenů i údolí - tvoří celý počet půlvln. Vlna elektrického pole musí mít na stěně trouby kmitnu (tj. hřeben nebo údolí).

Jsou-li pro vás elektromagnetické vlny příliš abstraktní, přibližme si je vlnami vznikajícími brnkáním na houslovou strunu. Různé frekvence kmitání struny odpovídají různým hudebním tónům: čím vyšší frekvence, tím vyšší i tón a tím výše nakreslíme notu do notového zápisu. Amplituda vlny na struně od houslí je určena silou našeho brnknutí. Silnějším brnknutím vzbudíte vlnu s větší energií, což je tedy spojeno s větší amplitudou. Větší amplitudu poznáte sluchem podle toho, že je tón hlasitější. Podobně odpovídá menší amplituda tiššímu zvuku a menší energii.

S pomocí vzorců termodynamiky 19. století fyzici spočítali, kolik energie by rozpálené stěny trouby měly čerpat do elektromagnetických vln každé z povolených vlnových délek - jak silně by měly stěny "vybrnknout" každý typ vlny. A došli k jednoduchému výsledku: každá povolená vlna - ať už je její vlnová délka jakákoli - nese přesně stejné množství energie (určené teplotou trouby). Jinými slovy, všechny možné tvary vln v troubě mají rovnoprávné postavení, pokud jde o energii, kterou obsahují.

Obrázek 4.2 Vlnová délka je vzdálenost mezi následujícími hřebeny vlny. Amplitudou míníme maximální výšku nebo hloubku vlny.
Na první pohled vypadá takový závěr zajímavě, ale neškodně. Neškodný ale není. Znamená pád stavby, které dnes říkáme klasická fyzika. Ačkoli jsme totiž požadavkem celého počtu vln vyloučili širokou paletu všech možných tvarů vln v troubě, stále jich nekonečné množství zbývá - mohou mít totiž neomezeně velký počet uzlů. Jelikož nese každý tvar (mod) vlny stejnou energii, jejich nekonečné množství má za následek nekonečné množství energie. Na přelomu století tak objevili lidé v teoretické fyzice obří trhlinu.

Bankovky a balíčky energie z přelomu století

V roce 1900 napadla Maxe Plancka idea, na základě níž tuto záhadu rozřešil a v roce 1918 si mohl dojet pro Nobelovu cenu za fyziku. 2 Abychom se do jeho řešení vcítili, představme si, že nás spolu s nekonečně mnoha dalšími lidmi nacpou do velkého a studeného domu, bývalého skladiště, navíc s mizerným a hamižným majitelem. Na stěně visí drahý digitální termostat, který udržuje teplotu, ale šokuje vás, když zjistíte, kolik majitel za teplo vybírá. Ukazuje-li termostat 19 °C, zaplatí každý nájemník majiteli 1 900 korun, pokud je nastaven na 21 °C, zaplatí 2 100 korun atd. A protože sdílíte skladiště s nekonečně mnoha spolubydlícími, přijde si majitel - pokud topení vůbec zapnete - na nekonečně mnoho peněz.

České bankovky

Prostudujete-li ale pravidla plateb podrobněji, naleznete jistou skulinku. Majitel je velmi zaneprázdněný, a nemá proto čas na vracení drobných (ale ani větších) peněz, zvláště ne nekonečně mnoha nájemníkům. Zavedl proto zvláštní pravidlo. Ti, kdo mohou zaplatit přesně tolik, kolik mají, zaplatí. Ostatní zaplatí jen tolik, kolik mohou, aby jim majitel nemusel vracet; zbytek jim odpustí. Jelikož chcete ubytovat všechny, ale také se vyhnout přemrštěným platbám, přesvědčíte své kamarády a přerozdělíte majetek skupiny: Jeden z vás má jen samé desetníky, jiný dvacetníky, další kamarád jen samé padesátníky a tak dále přes koruny, dvoukoruny, pětikoruny a desetikoruny až k dvacetikorunám; další má samé padesátikorunové bankovky, následující stokorunové a tak to pokračuje až k pětitisícovkám a případně větším (byť neužívaným) bankovkám. Drze si termostat nastavíte na 25 °C a očekáváte příchod majitele. Kamarád s desetníky jde platit první a vysype jich 25 000. Kamarád s dvacetníky zaplatí celou sumu svými 12 500 mincemi. Padesátníkář majiteli nasype 5 000 mincí, korunář 2 500, dvoukorunář 1 250, pětikorunář 500, desetikorunář 250, dvacetikorunář 125. Padesátikorunář odpočítá 50 bankovek, stokorunář 25, dvousetkorunář jen 12 (místo 12 a půl, při platbě 13 bankovkami by už majitel musel vracet), pětisetkorunář 5 bankovek, tisícikorunář 2 (místo 2 a půl) a dvoutisícikorunář zaplatí majiteli jen jednou bankovkou svůj dolů zaokrouhlený poplatek. Ovšem ti z nájemníků, jimž jste svěřili pětitisícové nebo vyšší bankovky, nezaplatí nic, protože jejich minimální "balíček" peněz převyšuje požadovanou sumu. A tak nakonec neodejde majitel s původně očekávanou nekonečně nacpanou peněženkou, ale odnese si jen ubohých 33 900 korun českých.

Aby snížil vypočítanou energii v troubě z nesmyslného nekonečného výsledku na výsledek konečný, Planck se rozhodl pro strategii velmi podobnou. Vyslovil smělý předpoklad, že energie uložená do elektromagnetického pole v troubě se shlukuje do balíčků podobných mincím a bankovkám. Energie přenášená elektromagnetickou vlnou se může rovnat fundamentální "nominální hodnotě energie", jejímu dvojnásobku, trojnásobku, čtyřnásobku atd., ale ničemu dalšímu. Stejně jako nemáme třetinu desetníku nebo dvě a půl pětikoruny, vyhlásil, že pokud jde o energii, nejsou dovoleny žádné zlomky. Výhradní právo vydávat české bankovky a mince a určovat jejich nominální hodnotu má Česká národní banka, podobně v USA za věc zodpovídá Ministerstvo financí USA. Planck musel správné nominální hodnoty nalézt sám. Při hledání hlubšího vysvětlení Planck navrhl, že nominální hodnota energie pro vlnu - nejmenší balíček energie, který může nést - je určena frekvencí vlny. Konkrétně postuloval, že minimální energie, kterou může vlna mít, je úměrná její frekvenci:- menší frekvence (delší vlnová délka) přenáší energii v menších balíčcích, větší frekvence (kratší vlnová délka) má balíčky větší. Zkrátka, právě tak jako jsou mírné vlny na oceánu dlouhé a hladivé, kdežto pronikavé, štiplavé a nelítostné vlny jsou krátké a šplouchavé, je záření s delší vlnovou délkou svou podstatou méně energetické než záření s vlnovou délkou kratší.

Dostáváme se k jádru věci: Planckovy výpočty ukázaly, že balíčkovitost dovolené energie v každé vlně je lékem na předchozí nesmyslný, jelikož nekonečný, výsledek pro celkovou energii. Není těžké uhodnout proč. Pokud je trouba zahřátá na zvolenou teplotu, výpočty podle pravidel termodynamiky 19. století předpovídaly stejný příspěvek k celkové energii od každého modu (druhu) vlny. Ale právě jako kamarádi z domu, kteří majiteli nezaplatí celý poplatek za teplo proto, že vlastní příliš velké bankovky, tak i vlny, jejichž nejmenší balíček energie převyšuje předpokládaný příspěvek k energii, přispět nemohou a zůstanou pasivní. Protože je podle Plancka minimální energie vlny úměrná její frekvenci, jak postupujeme k vlnám vyšší frekvence (tedy kratší vlnové délky), dříve či později balíček energie přeroste očekávaný příspěvek k energii. Právě jako kamarádi, kterým jsme svěřili bankovky o hodnotě převyšující 2 000 korun, ani tyto vlny se stále vyššími frekvencemi nemohou přispět množstvím energie, které požadovala fyzika 19. století. A tak stejně jako pouze konečné množství kamarádů zaplatilo za teplo - což vedlo ke konečnému celkovému výdělku majitele -, jen konečné množství vln může přispět k celkové energii uvnitř trouby - což i zde vede ke konečnému množství energie. Ať jde o peníze či energii, balíčkovitost základních jednotek - a rostoucí velikost těchto balíčků, pokud jdeme k větším frekvencím nebo bankovkám - mění nekonečnou odpověď na konečnou. 3

Odstraněním zjevně nesmyslného nekonečného výsledku učinil Planck důležitý krok. Ale co ostatní opravdu přesvědčilo o tom, že Planck hádal správně, byla uchvacující shoda jeho konečného výsledku s experimentálním měřením. Konkrétně zjistil, že seřízením jediného parametru, který se vyskytoval v jeho nových výpočtech, mohl přesně předpovědět naměřenou energii trouby pro libovolně zvolenou teplotu. Tímto parametrem je koeficient přímé úměrnosti mezi frekvencí vlny a jejím minimálním balíčkem energie. Planck zjistil, že tento koeficient - nyní známý jako Planckova konstanta a označovaný h ("škrtlé há"; anglický název "h-bar" se vyslovuje "ejčbár") - je v každodenních jednotkách roven asi desetimiliotině miliardtiny miliardtiny miliardtiny. 4 Tato pidihodnota znamená, že jde o balíčky velmi malé. Proto se nám také zdá, že lze spojitě měnit například energii vlny na struně od houslí - a tedy i hlasitost jí vytvořeného zvuku. V realitě se ale energie mění po krocích á la Planck, ovšem velikost kroků je tak malá, že přeskakování z jedné hodnoty na jinou se zdá být spojité. Podle Planckova tvrzení roste velikost těchto skoků v energii s růstem frekvence vln (a tedy s poklesem vlnové délky). Tohle je tedy rozhodující ingredience, která řeší paradox nekonečné energie.

Jak uvidíme, Planckova kvantová hypotéza dokáže mnohem více než jen počítat energii v troubě. Staví na hlavu mnoho věcí, které se nám zdají samozřejmé. Malá hodnota h zaručuje, že většina těchto revolučních změn ovlivňuje jen mikroskopickou říši a nezasahuje viditelně do obvyklého života, ale kdyby hodnota h byla mnohem větší, podivné příhody z H-baru by zcela zevšedněly. Jak uvidíme, v mikrosvětě všední rozhodně jsou.

Co jsou ty balíčky zač?

Planck neměl pro jím zavedenou balíčkovanou energii žádné ospravedlnění. Kromě faktu, že jeho průkopnický nápad fungoval, on ani nikdo jiný nedokázal přesvědčivě odůvodnit, proč by měl odpovídat skutečnosti. Jak jednou řekl fyzik George Gamow, bylo to podobné, jako kdyby příroda dovolila vypít buď celý půllitr piva, nebo ani kapku, ale nic mezi tím. 5 V roce 1905 nalezl Einstein vysvětlení - zejména za tento poznatek mu pak byla v roce 1921 udělena Nobelova cena. A vysvětlení nalezl při přemítání o něčem, čemu se říká fotoelektrický jev. Německý fyzik Heinrich Hertz zjistil v roce 1887 jako první, že elektromagnetické záření dokáže z jistých kovů vyrážet elektrony. To samo o sobě není nic tak pozoruhodného. Kovy mají tu vlastnost, že některé jejich elektrony jsou jen velmi slabě vázány k atomům (proto jsou tak dobrými vodiči elektřiny). Dopadne-li světlo na kovový povrch, zanechá tam energii podobně, jako když vaši kůži ohřejí sluneční paprsky. Přenesená energie může elektrony v kovu rozvířit a některé slabě vázané elektrony tak vykopnout z povrchu.

Na podivnosti ale narazíme, začneme-li podrobněji studovat energii vyvržených elektronů. Na první pohled bychom si mysleli, že zvýšíme-li intenzitu (čili jasnost) světla, vzroste i rychlost vyvržených elektronů, jelikož narážející elektromagnetická vlna má více energie. Ale to se nestane. Energie vykopnutých elektronů se nezmění, zato se však zvýší jejich počet. Z druhé strany se experimentálně pozorovalo, že rychlost vypuzených elektronů vzroste, zvýší-li se frekvence světla, a analogicky klesne, pokud frekvenci snížíme. (Zvyšujeme-li frekvenci elektromagnetických vln ve viditelné části spektra, barva se mění od červené přes oranžovou, žlutou, zelenou a modrou k fialové. Vlny vyšších frekvencí nevidíme a odpovídají ultrafialovým a poté rentgenovým paprskům a záření gama; nevidíme ale ani vlny s menší frekvencí, než má červené světlo: infračervené paprsky a rádiové vlny.) Pokud tedy zmenšíme frekvenci pod jistou kritickou hodnotu, klesne rychlost elektronů na nulu a přestanou z kovu vylétávat, byť nás intenzita zdroje světla může oslepit. Z jakéhosi neznámého důvodu rozhoduje o tom, zda elektrony budou vylétávat, a pokud ano, tak s jakou rychlostí, barva, nikoli celková energie dopadajícího paprsku.

Abychom pochopili, jak Einstein tato matoucí fakta vysvětlil, vraťme se do domu, který se už zahřál na hojivých 25 °C. Majitel nenávidí děti a požaduje, aby všichni nájemníci do 15 let bydleli ve sklepním bytě, do něhož mohou dospělí nahlížet jen z velkého vysunutého balkonu. Navíc jediným způsobem, jak se kterékoli z té masy dětí uvězněných ve sklepě může z domu dostat, je zaplatit hlídači poplatek za odchod (takzvané odchodné) ve výši 85 korun. (Tenhle majitel je doslova lidožrout.) Dospělí, kteří si rozdělili hotovost podle nominální hodnoty, mohou dětem peníze doručit jedině tak, že je hodí z balkonu. Podívejme se, co se stane.

Nájemník s desetníky začne tím, že jich pár shodí dolů, ale touto příliš hubenou sumou si těžko kterékoli dítě může zaplatit odchodné. A jelikož je dětí v podstatě "nekonečné" moře a všechny za bouřlivého hluku zuřivě bojují o padající peníze, dokonce i když nájemník s desetníky vysype ohromné množství mincí, žádné jednotlivé dítě nebude schopno nasbírat oněch 85 korun odchodného pro hlídače. Ale jakmile začne házet bankovky nájemník se stokorunami - a nemusí ani rozházet celý plat, stačí hodit párkrát po jedné stokoruně -, mohou ti šťastlivci z dětí, jimž se podaří jednu bankovku chytit, odejít ihned. Všimněte si, že i když si tento dospělý nájemník utáhne opasek a rozhází dětem celé sudy svých stokorun, počet osvobozených dětí tím sice ohromně vzroste, ovšem každému z nich zbude po zaplacení hlídači jen 15 korun. To platí nezávisle na množství hozených stokorun.

Co to má všechno společného s fotoelektrickým jevem? Na základě experimentálních dat o fotoelektrickém jevu, popsaných výše, navrhl Einstein začlenit Planckovu balíčkovitou představu o energii vlny do nového popisu světla. Světelný paprsek by podle Einsteina měl být chápán jako proud balíčků - drobných částeček světla; chemik Gilbert Lewis jim dal nakonec název fotony (o částicích světla jsme mluvili při diskusi o světelných hodinách ve 2. kapitole). Abychom si udělali lepší představu o velikosti balíčku - typická stowattová žárovka vyšle za sekundu kolem sta miliard miliard (10^20) fotonů. Einstein využil této nové představy a nabídl mikroskopický mechanismus stojící za fotoelektrickým jevem. Podle ní je elektron vykopnut z povrchu kovu, pokud je zasažen fotonem dostatečné energie. A co určuje energii jednotlivých fotonů? Aby vysvětlil experimentální data, následoval Einstein Plancka a navrhl, že energie každého fotonu je úměrná frekvenci světelné vlny (koeficientem úměry je Planckova konstanta).

I do elektronu v kovu - podobně jako v případě minimálního poplatku za odchod dítěte - musí narazit foton s dostatečnou energií, aby elektron vykopl z povrchu. (Stejně jako u dětí bojujících o peníze je i zde velmi nepravděpodobné, že do kteréhokoliv elektronu udeří více než jeden foton - do většiny se nestrefí žádný.) Je-li ale frekvence dopadajícího světla příliš nízká, jednotlivým fotonům bude chybět průbojnost k tomu, aby nějaký elektron vystrnadily. Stejně jako si žádné dítě nemůže dovolit zaplatit odchodné, byť se na ně snáší hustá sprška mincí, které jim dospělí sypou, žádné elektrony se neosvobodí, ani když nese dopadající světlo velkou celkovou energii, pokud je jeho frekvence (a tedy také energie jednotlivých fotonů) příliš nízká.

Ale právě tak jako děti mohou začít odcházet, jakmile na ně začne "pršet" kapitál v bankovkách dostatečné nominální hodnoty, začnou elektrony vylétávat z kovu, jakmile frekvence světla na ně svítícího - tedy jeho energetická nominální hodnota - dostatečně vzroste. Navíc stejně jako nájemník se stokorunami zvětší celkový obnos zvýšením počtu shozených stokorun, tak i celková intenzita světelného paprsku zvolené frekvence roste s počtem fotonů, které obsahuje. A právě jako růst množství stokorun přinese osvobození většímu počtu dětí, tak je větší množství fotonů schopno z povrchu vykopnout větší počet elektronů. Všimněte si ale, že energie, která elektronům zbude po zaplacení "zlodějského poplatku za odchod", závisí čistě na energii fotonu, který se do nich strefil - a je tedy určena frekvencí paprsku, nikoli jeho celkovou intenzitou. Stejně jako děti opouštějí sklep s 15 korunami bez ohledu na počet hozených stokorun, opouští každý elektron povrch se stejnou energií - tedy i stejnou rychlostí - bez ohledu na celkovou intenzitu dopadajícího světla. Více peněz jednoduše znamená více propuštěných dětí; větší celková energie světelného paprsku vede k většímu počtu vyražených elektronů. Chceme-li, aby děti odcházely ze sklepa s větší hotovostí, musíme zvětšit nominální hodnotu shazovaných bankovek, a chceme-li, aby elektrony vylétaly větší rychlostí, musíme zvýšit frekvenci dopadajícího světla - tedy energii každého z fotonů, jimiž povrch kovu osvětlujeme.

To přesně souhlasí s experimentálními údaji. Frekvence světla (tedy jeho barva) určuje rychlost vylétajících elektronů, celková energie rozhoduje o jejich počtu. Tím Einstein ukázal, že Planckem nastolená myšlenka balíčkované energie odráží podstatný rys elektromagnetických vln. Jsou totiž složeny z částic - fotonů -, hrajících roli balíčků neboli kvant světla. Skokovost energie obsažené v takových vlnách je důsledkem toho, že jsou složeny z balíčků.

Einsteinův poznatek představoval velký pokrok. Uvidíme ale, že skutečnost není tak jednoduchá a uspořádaná, jak by se zatím mohlo zdát.

Vlny, nebo částice?

Každý ví, že voda - a tedy i vlna na vodě - se skládá z velkého množství molekul vody. Mělo by pro nás být opravdu takovým překvapením, že i světelné vlny jsou složeny z mnoha částic, totiž fotonů? Mělo. Ale to překvapení je ukryto v podrobnostech. On totiž před více než třemi staletími vyhlásil Newton, že je světlo složeno z proudu částic (korpuskulí neboli tělísek), takže myšlenka úplně nová není. Ale někteří Newtonovi kolegové, v první řadě holandský fyzik Christian Huygens, s Newtonem nesouhlasili a obhajovali názor, že světlo má vlnový charakter. Polemiky vřely, dokud pokusy anglického fyzika Thomase Younga na začátku 19. století neukázaly, že Newton se mýlil.

Obrázek 4.3 V dvouštěrbinovém experimentu svítí paprsek světla na překážku, do níž jsme vyřízli dvě škvíry. Světlo, které prošlo překážkou, pak zaznamenáme na fotografickou desku, přičemž otevřeme jednu štěrbinu nebo obě.
Youngova experimentální aparatura - pro pokus známý jako dvouštěrbinový experiment - je schematicky znázorněna na obrázku 4.3. Feynman s oblibou říkával, že všechny moudrosti kvantové mechaniky se dají nasbírat pečlivým přemýšlením o důsledcích tohoto jediného pokusu, a proto stojí za to si o něm popovídat. Jak vidíme na obrázku 4.3, světlo svítí na pevnou překážku s dvěma vyříznutými tenkými otvory. Fotografická deska zaznamenává světlo, které se skrz štěrbiny dostane - světlejší oblasti na fotografii ukazují více dopadajícího světla. Pokus spočívá v porovnání obrazů na fotografické desce, které vzniknou při zapnutém osvětlení, pokud je otevřena jedna štěrbina, nebo obě.

Obrázek 4.4 Při tomto pokusu je otevřena pravá štěrbina a výsledný snímek vypadá jako na obrázku. Obrázek 4.5 Nyní je otevřena jen levá štěrbina.

Jestliže zakryjeme levý otvor a pravý otevřeme, fotografie vypadá jako na obrázku 4.4. To dává smysl, jelikož světlo, které zasáhne fotografickou desku, může projít pouze jedinou otevřenou štěrbinou, a proto bude soustředěno kolem pruhu v pravé části snímku. Pokud naopak zakryjeme pravou štěrbinu a otevřeme levou, fotografie bude vypadat podobně jako na obrázku 4.5. Když otevřeme otvory oba, podle Newtonovy částicové (korpuskulární) teorie světla bude fotografie vypadat jako na obrázku 4.6, tedy jako fúze (slití nebo přeložení přes sebe) obrázků 4.4 a 4.5. V podstatě pokud považujeme Newtonova tělíska za malé broky, které střílíme na zeď, budou broky, které proletí, soustředěny do dvou oblastí, které leží na přímkách spojujících každou ze štěrbin s kulometem. Naopak vlnová teorie světla vede k velmi odlišné předpovědi, pokud jde o to, co se stane, otevřeme-li obě štěrbiny. Podívejme se k jaké.

Obrázek 4.6 Newtonova představa světla jako toku částic předpovídá, že pokud jsou otevřeny oba otvory, fotografie bude pouhou fúzí snímků 4.4 a 4.5.
Na okamžik si představme, že místo světelných vln studujeme vlny na vodě. Jsou pro nás názornější. Když vodní vlny narazí na překážku, z každého otvoru vyjde kruhová vlna, podobná vlně kolem oblázku vhozeného do rybníka, jak ilustruje obrázek 4.7. (Pokus snadno realizujete užitím kartonu s dvěma otvory v pánvi naplněné vodou.) Jelikož se vlny z obou štěrbin překrývají, stane se něco docela zajímavého. Když se překrývají dva hřebeny vln (to jsou místa, kde voda dosahuje nejvýše), výška vodní vlny v tomto místě vzroste: je součtem výšek obou jednotlivých hřebenů. Podobně se zvětší pokles vodní hladiny v bodě, kde se překrývají údolí obou vln (místa s maximálním poklesem hladiny). A nakonec, pokud se hřeben jedné vlny překryje s údolím vlny druhé, navzájem se ruší. (Tohle je ve skutečnosti princip důmyslných sluchátek odstraňujících hluk - měří tvar přicházející zvukové vlny a vytvářejí vlnu s přesně "opačným" průběhem, což vede k anulování nežádoucího hluku.) Mezi těmito extrémními body - překryvu dvou hřebenů, dvou údolí nebo jednoho údolí s jedním hřebenem - je celá řada bodů s částečným zvětšením nebo kompenzací výšky hladiny. Když se svou partou utvoříte řetěz malých loděk rovnoběžný s překážkou a každý ohlásí, jak moc s ním lomcují procházející vlny, výsledek bude vypadat přibližně jako v pravé části obrázku 4.7. Místa, kde vlna s loďkou nejvíce houpá, vznikají v bodech, kde se střetají hřebeny (nebo údolí) vln z každé štěrbiny. Oblasti, kde voda téměř nebo vůbec nešplouchá, se nacházejí tam, kde se hřeben jedné vlny setkává s údolím vlny druhé, čímž se vibrace anulují.

Obrázek 4.7 Kruhové vodní vlny vycházející z každé štěrbiny se překrývají, takže výsledná vlna je na některých místech mohutnější a na jiných zase zeslabená.

Jelikož fotografická deska zachycuje, jak intenzivně přicházející světlo "chvěje" s daným bodem, stejné argumenty platí i pro elektromagnetické vlny tvořící světelný paprsek a plyne z nich, že otevřeme-li obě štěrbiny, fotografie se bude podobat obrázku 4.8. Nejjasnější oblasti na obrázku 4.8 jsou tam, kde se setkaly hřebeny obou vln (nebo údolí obou vln). Temné oblasti jsou v místech, kde se hřebeny jedné vlny setkaly s údolími druhé vlny a zrušily se navzájem. Posloupnost světlých a tmavých proužků je známa jako interferenční vzorek nebo též interferenční obrazec. Taková fotografie se značně liší od obrázku 4.6; máme tedy konkrétní experiment, jímž lze rozsoudit spor mezi částicovým a vlnovým obrazem světla. Experiment tohoto druhu uskutečnil Young a jeho výsledky odpovídaly obrázku 4.8 - potvrdily tak vlnovou teorii světla. Newtonův částicový pohled byl poražen (ačkoli nějakou dobu trvalo, než se s tím fyzici smířili). Vítězný vlnový obraz světla postavil pak na matematicky pevnou půdu Maxwell.

Obrázek 4.8 Pokud má světlo charakter vlny, pak jsou-li obě štěrbiny otevřeny, proběhne mezi částmi vlny vycházejícími z každé z nich interference.
Dnes se ale zdá, že Einstein, muž, který později sestřelil uctívanou Newtonovu teorii gravitace, vzkřísil Newtonův částicový model světla tím, že zavedl fotony. Samozřejmě že stále čelíme stejné otázce - jak se může částicová interpretace světla vypořádat s interferenčním obrazcem, znázorněným na obrázku 4.8. Nejprve byste možná vyslovili následující návrh. Voda se skládá z molekul H2O - "částic" vody. Nicméně pokud mnoho molekul proudí v jednom šiku, mohou na vodě vytvořit vlny, doprovázené interferenčními vlastnostmi (obrázek 4.7). A tak by mohl vypadat rozumně dohad, že vlnové vlastnosti, jakými jsou třeba interferenční obrazce, mohou - za předpokladu, že se jevu účastní ohromné množství fotonů - mít původ v částicovém obrazu světla.

Reálný mikroskopický svět se ale chová mnohem překvapivějším způsobem. Dokonce i když intenzitu světla na obrázku 4.8 zeslabíme natolik, že na překážku vystřelujeme jednotlivé fotony jeden po druhém - řekněme jeden foton každých deset sekund - , bude výsledná fotografie vypadat stále jako na obrázku 4.8. Máme-li dost času, abychom si počkali na to, až dostatečné množství těchto jednotlivých balíčků světla projde otvory a na fotografické desce zanechá tečku v místě dopadu, tyto tečky nakonec vytvoří interferenční obrazec z obrázku 4.8. To je ohromující. Jak se mohou jednotlivé fotony, z nichž každý nakonec po průchodu překážkou vytvoří na fotografické desce po jedné tečce, spiknout, aby výsledný obraz vypadal jako světlé a tmavé proužky z interferujících vln? Selský rozum nám říká, že každý foton, který se nezachytí na překážce, projde buď levou, nebo pravou štěrbinou, a proto budeme očekávat fotografii z obrázku 4.6. Očekáváme ji ale marně.

Pokud vás tento rozmar přírody nesložil, jsou jen dvě vysvětlení: Buď jste se s ním už někdy setkali, nebo naše vyprávění zatím nebylo dostatečně jasné. Pro případ, že je správně druhá odpověď, zkusme se na tento jev podívat znovu, ale trochu z jiné strany. Zastíníte levou štěrbinu a střílíte fotony jeden po druhém na překážku. Některé neprojdou, jiné ano. Ty, co projdou, vytvářejí z jednotlivých bodů obraz na fotografické desce, který vypadá jako na obrázku 4.4. Teď vyměníte fotografickou desku a spustíte pokus nanovo, tentokrát však s oběma štěrbinami otevřenými. Přirozeně očekáváte, že tím zvětšíte počet fotonů, které projdou otvory v překážce a zasáhnou fotografickou desku, čímž vystavíte film silnějšímu celkovému osvitu než v první části experimentu. Když prohlížíte fotografii, najdete místa, která byla temná v první části pokusu a světlá v části druhé, ale zjistíte i to, že existují místa, která byla světlá v první části, ale nyní jsou temná. Zvětšením množství jednotlivých fotonů, dopadajících na fotografickou desku, jste zmenšili jasnost určitých oblastí snímku. Jakýmsi způsobem dokážou dočasně osamocené fotony samy sebe zrušit. Jaká ztřeštěnost! Fotony, které projdou pravou štěrbinou a zasáhnou film na nějakém světlém místě v obrázku 4.4 - jež však leží na místě temného proužku v obrázku 4.8 -, najednou nejsou schopny film zasáhnout, pokud otevřeme i levou štěrbinu (a proto proužek nyní zůstane temný). Jak poznamenal Feynman, je to stejně podivné, jako kdybyste stříleli samopalem na plátno a v případě, kdybyste otevřeli obě štěrbiny, by se nezávislé a jednotlivě vypálené kulky nějak rušily a zanechaly by na plátně neprostřílená místa - místa, která by však dostala zásah, kdybyste jednu ze štěrbin uzavřeli.

Takové experimenty ukázaly, že Einsteinovy částice světla se od Newtonových dosti liší. Nějakým způsobem fotony - byť jde o částice - vykazují i vlnové vlastnosti světla. Fakt, že energie takových částic je určena jednou z vlnových veličin - frekvencí -, je prvním vodítkem, že se zde uzavírá jakési podivné manželství. Ale fotoelektrický jev a dvouštěrbinový experiment nám udělují jasnou lekci. Fotoelektrický jev prozrazuje, že světlo má částicové vlastnosti, kdežto dvouštěrbinový experiment ukazuje, že světlo projevuje interferenční vlastnosti příslušející vlnám. Z obou těchto jevů je patrné, že světlo má jak vlnové, tak částicové vlastnosti. Mikroskopický svět od nás žádá, abychom nepodlehli našemu selskému rozumu, že něco musí být buď částicí, nebo vlnou, a přijali možnost, že je obojím najednou. Právě teď musíme dát za pravdu Feynmanovu prohlášení, že "nikdo nerozumí kvantové mechanice". Můžeme stokrát vyslovit termíny jako "vlnově-částicový dualismus". Můžeme taková slova i přeložit do matematického formalismu, který s úžasnou přesností popisuje experimenty v reálném světě. Je ale nesmírně obtížné pozměnit svou intuici a chápat tuto oslňující vlastnost mikroskopického světa jako hlubokou a přirozenou věc.

Částice hmoty jsou také vlny

V prvních desetiletích 20. století se mnoho velkých teoretických fyziků neúnavně pralo s úkolem vypracovat matematicky spolehlivé a fyzikálně rozumné vysvětlení do té doby skrytých mikroskopických rysů reality. Pod vedením Nielse Bohra v Kodani byl například učiněn podstatný pokrok v otázce popisu světla vysílaného zahřátými vodíkovými atomy. Tyto i jiné výsledky do půlky dvacátých let však byly spíše nouzovým sjednocením nově nalezených kvantových představ s fyzikou 19. století, těžko mohly přinést do sebe zapadající zákony fyzikálního vesmíru. V porovnání s jasným logickým rámcem Newtonových pohybových zákonů nebo Maxwellovy elektromagnetické teorie působila částečně rozpracovaná kvantová teorie chaotickým dojmem.

V roce 1923 se do kvantové bitvy zapojil mladý francouzský šlechtic Louis de Broglie; jeho příspěvek pomohl k rychlému sestavení matematické kostry moderní kvantové mechaniky a vynesl mu v roce 1929 Nobelovu cenu. Inspirován řetězem úvah zakotvených v Einsteinově speciální relativitě přišel de Broglie s myšlenkou, že se částicově-vlnový dualismus vztahuje nejen na světlo, nýbrž i na hmotu. Zkrátka zkombinoval Einsteinův vztah E = mc^2 mezi hmotou a energií se vztahem mezi energií a frekvencí, nalezeným Planckem a Einsteinem, a ukázal tak, že i hmota je schopna převtělit se ve vlnu. Po pečlivém propracování svých myšlenek předložil hypotézu, že právě jako je světlo vlnovým jevem, který má podle kvantové mechaniky stejně dobrý částicový popis, tak i elektron - o němž obvykle uvažujeme jako o částici - se dá možná stejně dobře popisovat vlnami. Einstein okamžitě přijal de Broglieovu novou víru, neboť byla přirozeným výhonkem jeho vlastních příspěvků - relativity a fotonů. Nic ale nenahradí experimentální důkaz. Ten brzy přinesla práce Clintona Davissona a Lestera Germera.

V polovině dvacátých let zkoumali Davisson a Germer, experimentální fyzici Bellovy společnosti, jak se elektronový svazek odráží od kusu niklu. Jediný detail, který nás z jejich experimentu zajímá, je postřeh, že niklové krystaly se chovají velmi podobně jako dvě štěrbiny z předchozího vyprávění - v podstatě si lze místo niklu představit aparaturu pro dvouštěrbinový experiment z předchozí kapitolky, ovšem místo fotonů nám nyní poslouží elektrony. Přijměme tento úhel pohledu. Davisson a Germer zkoumali elektrony tak, že je stříleli skrz dvě štěrbiny v překážce na fosforeskující stínítko, které zaznamená dopadající elektron vytvořením světlého bodu - což se v zásadě děje uvnitř televizoru -, a zjistili něco pozoruhodného. Obrázek se značně podobal obrázku 4.8. Jejich experiment tedy ukázal, že elektrony projevují interferenční vlastnosti, což je neklamnou známkou vln. V temných bodech fosforeskujícího stínítka se elektrony jakýmsi způsobem "vzájemně rušily", stejně jako údolí s hřebenem vlny na vodě. Ba i když svazek elektronů "zředili" tak, že elektron vystřelili řekněme každých deset sekund, vytvořily tečky od jednotlivých elektronů nakonec světlé a tmavé proužky. Podobně jako foton i jednotlivý elektron jaksi "interferuje sám se sebou" v tom smyslu, že jednotlivé elektrony po určité době vykreslí interferenční obrazec, který připisujeme vlnám. To nás neodvratně přivádí k závěru, že každý elektron vykazuje kromě známých rysů částice i vlnové vlastnosti.

Přestože byla dosud řeč jen o elektronech, vedou podobné experimenty k závěru, že jakákoli hmota má vlnové vlastnosti. Jak to ale jde dohromady s naší zkušeností s reálným světem, v němž hmota vypadá pevná, robustní a vůbec ne jako vlna? Inu, de Broglie sepsal rovnici pro vlnovou délku vln hmoty a tato vlnová délka je úměrná Planckově konstantě h. (Přesněji je vlnová délka rovna Planckově konstantě vydělené hybností tělesa. Hybnost je součinem rychlosti a hmotnosti.) Jelikož je Planckova konstanta malinká, i výsledné vlnové délky jsou ve srovnání s všedními délkami kraťoučké. Právě proto se vlnové vlastnosti stávají patrnými až při pozorném mikroskopickém zkoumání. Právě jako velká hodnota rychlosti světla c z velké části zatemňuje skutečnou povahu času a prostoru, tak i malá hodnota h zamlžuje v každodenním životě vlnové aspekty hmoty.

Vlny čeho?

Interferenční jev nalezený Davissonem a Germerem přinesl hmatatelný důkaz vlnové povahy elektronů. Ale co se vlní? Jeden z prvních návrhů předložil rakouský fyzik Erwin Schrödinger, podle něhož jsou vlny "rozmazané" elektrony. Tento nápad částečně zachycuje "dojem" z elektronové vlny, ale je příliš hrubý. Když něco rozmažete, část toho je zde a další část jinde. Ovšem s polovinou elektronu, třetinou elektronu ani s žádným jiným zlomkem elektronu se ještě nikdo nesetkal. Tohle nám brání porozumět tomu, co může rozmazaný elektron skutečně znamenat. S alternativním vysvětlením přišel v roce 1926 německý fyzik Max Born, když podstatně zdokonalil Schrödingerovu interpretaci elektronové vlny. A je to právě jeho výklad - propagovaný Bohrem a jeho kolegy -, který s námi žije dodnes. Bornova idea, podpořená ohromným objemem experimentálních dat, je jedním z nejpodivnějších rysů kvantové mechaniky. Born totiž prohlásil, že elektronovou vlnu je třeba vysvětlovat v jazyce pravděpodobnosti. Na místech, kde je velikost (přesněji druhá mocnina absolutní hodnoty) vlny značná, nalezneme elektron s větší pravděpodobností. V oblastech s malou velikostí vlnové funkce elektron nalezneme s menší pravděpodobností. (Obrázek 4.9 poslouží jako příklad.)

Je to myšlenka skutečně zvláštní. Proč se pravděpodobnost motá do formulace fundamentální fyziky? Zatím jsme se s pravděpodobností setkávali jen na koňských dostizích, při házení kostkou, u rulety, a ve všech těchto případech odrážela jen naše neúplné znalosti. Kdybychom přesně znali rychlost otáčení rulety, hmotnost i tvrdost bílé kuličky, její rychlost a polohu ve chvíli, kdy dopadne na hrací plochu, a kdybychom na dostatečně silném počítači provedli výpočty, mohli bychom podle klasické fyziky určit, kde se kulička zastaví. Kasina a jiná doupata hazardu spoléhají na naši neschopnost si všechny tyto údaje zjistit a provést potřebné výpočty ještě dříve, než vsadíme. Vidíme však, že pravděpodobnost toho druhu, se kterým operujeme v kasinu, neodráží nic obzvláště podstatného o tom, jak svět funguje. Kvantová mechanika ovšem zanáší pojem pravděpodobnosti daleko hlouběji do podstaty vesmíru. Podle Borna i podle následujícího půl století experimentů plyne z vlnové povahy hmoty, že hmota samotná musí být fundamentálně popsána pravděpodobnostním způsobem. U makroskopických objektů, jako je třeba šálek kávy nebo ruleta, de Brogliovo pravidlo ukazuje, že vlnový charakter je vlastně nezaznamenatelný a pro nejběžnější účely lze u nich kvantověmechanickou pravděpodobnostní povahu zcela ignorovat. Ale na mikroskopické úrovni zjišťujeme, že nejlepší, co lze udělat, je určit pravděpodobnost, s jakou se elektron vyskytuje na kterémkoli daném místě.

Obrázek 4.9 Elektron nejspíše najdeme tam, kde je vlna s ním spojená největší, a se stále menší pravděpodobností na místech, kde je vlna menší a menší.

Pravděpodobnostní interpretace má tu výhodu, že ačkoli elektronová vlna vyvádí podobné kousky jako jiné vlny - například narazí do překážky a rozprskne se na mnoho vlnek různých tvarů -, neznamená to, že elektron sám se roztříští na kousky. Spíše je teď třeba udělat závěr, že existuje mnoho míst, kde by elektron mohl být nalezen s nezanedbatelnou pravděpodobností. V praxi to znamená, že když konkrétní experiment s elektronem opakujeme stále zcela totožným způsobem, nebudeme dostávat stále stejné výsledky, například pro polohu elektronu. Opakování experimentu nám poskytne pestrou paletu rozličných výsledků, přičemž počet případů, kdy elektron nalezneme v daném místě, bude stále lépe vykreslovat tvar elektronové vlny pravděpodobnosti. Pokud je vlna pravděpodobnosti (přesněji druhá mocnina její absolutní hodnoty) v bodě A dvakrát větší než v bodě B, pak teorie předpovídá, že v posloupnosti mnoha opakování téhož pokusu zastihneme elektron v bodě A přibližně dvakrát častěji než v bodě B. Přesné výsledky experimentů předpovědět nelze. Maximum, co předpovědět můžeme, je pravděpodobnost kteréhokoli zvoleného výsledku.

Přes to všechno - dokud jsme schopni matematicky určit přesný tvar vln pravděpodobnosti, jejich pravděpodobnostní předpovědi lze testovat mnohonásobným opakováním daného experimentu, čímž pravděpodobnost toho či onoho výsledku měříme experimentálně. Jen pár měsíců po návrhu de Broglie učinil Schrödinger rozhodující krok na cestě k tomuto cíli - stanovil rovnici, která řídí tvar a vývoj vln pravděpodobnosti, jimž se začalo říkat vlnové funkce. Od formulace Schrödingerovy rovnice a Bornova pravděpodobnostního výkladu vln neuplynulo mnoho vody a lidé jich dokázali využít k znamenitě přesným předpovědím. Kolem roku 1927 už svět vyrostl ze své klasické nevinnosti a prostoty. Tytam byly dny vesmíru coby hodinového strojku, jehož součástky byly kdysi v minulosti uvedeny do pohybu, aby už nemohly uprchnout a otrocky a oddaně musely naplňovat svůj jednoznačně určený osud. Podle kvantové mechaniky se sice vesmír vyvíjí podle přesného a přísného matematického výraziva, ale v tomto rámci jsou určeny jen pravděpodobnosti, že nastane ta či ona budoucnost - a ne, která z nich to bude.

Mnohým vědcům působil tento závěr potíže nebo pro ně byl vysloveně nepřijatelný. I Einsteinovi. V jednom z nejúctyhodnějších projevů v dějinách fyziky oddané kvantové straníky pokáral slovy "Bůh nehraje s vesmírem v kostky". Měl pocit, že pravděpodobnost vtrhla do fundamentální fyziky z podobného důvodu, díky němuž se s ní setkáváme v kasinu: kvůli určité zásadní neúplnosti našich znalostí a našeho chápání. Podle Einsteina nebylo ve vesmíru žádné místo pro budoucnost, jejíž přesný tvar se odvolává na prvek náhody. Fyzika by měla předpovídat, jak se vesmír vyvine, a nejen to, s jakou pravděpodobností dojde k tomu či onomu vývoji. Ale pokus za pokusem - některé nejpřesvědčivější byly provedeny až po Einsteinově smrti - přesvědčivě potvrzoval, že se Einstein mýlil. Jak pravil britský teoretický fyzik Stephen Hawking: "Byl to Einstein, kdo byl zmatený, nikoli kvantová teorie". 6

Nicméně debata o tom, co kvantová mechanika opravdu znamená, neustává. Všichni se shodují v tom, jak jejích rovnic užít k vytváření přesných předpovědí. Nepanuje však žádná shoda v tom, co znamenají vlny pravděpodobnosti, ani v otázce, jak si částice "vybírá", kterou z mnoha budoucností se vydá, dokonce ani v tom, zda si budoucnost opravdu vybírá, nebo se rozděluje jako větvící se přítoky řeky, aby prožila všechny možné budoucnosti na stále se rozpínajícím jevišti paralelních vesmírů. Tyto otázky výkladu by vydaly na samostatnou knihu a fakticky také už existuje řada znamenitých knih, které představují ten či onen způsob přemýšlení o kvantové teorii. Jedna věc se ale zdá jistá a nezávislá na zvolené interpretaci kvantové mechaniky: nepopiratelně se ukazuje, že vesmír je postaven na principech, které jsou z pohledu každodenního života bizarní.

Relativita i kvantová mechanika nám přinášejí hluboké filozofické poučení, že totiž začneme-li zkoumat do hloubky podstatu fungování vesmíru, objevujeme aspekty, které se nesmírně liší od našich očekávání. Odvaha pokládat si hluboké otázky od nás žádá nepředvídanou přizpůsobivost, pokud máme být schopni odpovědi přijmout.

Feynmanův úhel pohledu

Richard Feynman, jeden z největších teoretických fyziků po Einsteinovi, plně přijal pravděpodobnostní jádro kvantové mechaniky, přesto však v letech po druhé světové válce nabídl nový mocný systém myšlenek, jak tuto teorii chápat. Z hlediska numerických výpočtů Feynmanův přístup přesně souhlasí se všemi výpočty provedenými před Feynmanem. Jeho formulace se ale liší. Ukažme si ji v kontextu dvouštěrbinového pokusu s elektronem.

Mrzutou vlastností obrázku 4.8 je fakt, že elektron v našich představách buď projde levým, nebo pravým otvorem, a proto očekáváme, že sjednocení obrázků 4.4 a 4.5, tedy obrázek 4.6, přesně popíše pozorování. Elektron prolétávající pravým otvorem si přece nedělá z existence levého otvoru těžkou hlavu - a naopak. Ale on si ji dělá. Vytvořený interferenční obrazec vyžaduje překryv, prostupování a míšení něčeho citlivého na obě štěrbiny, dokonce i když elektrony odpalujeme jednotlivě. Schrödinger, de Broglie a Born tento jev vysvětlili přidružením pravděpodobnostní vlny ke každému elektronu. Stejně jako voda na obrázku 4.7, i pravděpodobnostní vlna elektronu "vidí" obě štěrbiny a je podrobena obdobné interferenci, protože prochází sama sebou. Místa, kde části vlny od obou štěrbin "tahají za jeden provaz", právě jako místa na obrázku 4.7 s významným chvěním hladiny, určují, kde elektron najdeme s velkou pravděpodobností; místa, kde se obě části vln vzájemně ruší, právě jako místa s (téměř) klidnou hladinou na obrázku 4.7, udávají, kde elektron (nejspíše) nenajdeme. Elektrony dopadají na fosforeskující stínítko po jednom a rozprostřené podle grafu pravděpodobnosti příslušejícího pravděpodobnostní vlně, takže vytvářejí interferenční obrazec analogický obrazci na obrázku 4.8.

Feynman se vydal jiným směrem. Kriticky rozebral základní klasický předpoklad, že totiž elektron projde buď levým, nebo pravým otvorem. Možná si říkáte, že to je tak základní vlastnost fungování světa, že její zpochybnění je známkou pošetilosti. Což se nemůžeme podívat do oblasti mezi překážkou a plátnem a určit, kterým otvorem elektron prošel? Můžeme. Ale změníme tím experiment. Abychom elektron viděli, něco mu musíme provést - například si na něj posvítit, tedy odrazit od něho fotony. V každodenním životě se fotony chovají jako nenápadné sondy, které se od stromů, obrazů i lidí odrážejí prakticky bez jakéhokoli vlivu na pohybový stav těchto relativně velkých těles. Ale elektrony jsou malinké střípky hmoty. Nehledě na opatrnost, s jakou budete určovat elektronem zvolenou štěrbinu, odražené fotony nutně ovlivní pohyb elektronu. Taková změna povede i k jiným výsledkům pokusu. Narušíte-li experiment dost natolik, abyste mohli zjistit, kterou štěrbinou elektron letěl, na plátně - jak ukazují pokusy - už neuvidíte to, co na obrázku 4.8, ale to, co ukazuje obrázek 4.6! Kvantové zákony zaručují, že jakmile zjistíme, zda si elektron vybral levý otvor, nebo pravý, interference mezi oběma otvory se vytratí.

Tyto skutečnosti ospravedlňují Feynmanův útok na klasické tvrzení, podpořené naší zkušeností, že elektron musí projít buď jednou, nebo druhou štěrbinou - ke konci dvacátých let si fyzici uvědomili, že každý pokus, jak tuto zdánlivě základní vlastnost reality ověřit, převrátí experiment v trosky.

Feynman tedy prohlásil, že každý elektron, který se k fosforeskujícímu stínítku dostane, fakticky prošel oběma štěrbinami. To zní ďábelsky, ale prosím o trpělivost, neboť dospějeme k tvrzením ještě divočejším. Feynman obhajoval tvrzení, že při cestě od zdroje k danému bodu na stínítku každý jednotlivý elektron ve skutečnosti letí po každé myslitelné trajektorii současně (pár trajektorií ilustruje obrázek 4.10). Prolétá krásnou a uspořádanou drahou skrz levou štěrbinu. Zároveň však ukázněně letí i systematickou drahou skrz pravou štěrbinu. Kulhá směrem k levé štěrbině, ale těsně před ní si to namíří do štěrbiny pravé. Potuluje se nahoru, dolů, dozadu a dopředu, a nakonec proskočí levou štěrbinou. Vydá se na dlouhou cestu do galaxie v souhvězdí Andromedy, vrátí se zpátky a levým otvorem doletí ke stínítku. A tak bychom mohli ještě dlouho vyprávět, jak podle Feynmana elektron současně "čmuchá" na každé možné trase spojující startovní pozici s cílovou zastávkou.

Obrázek 4.10 Podle Feynmanovy formulace kvantové mechaniky cestují částice z jednoho místa na jiné po všech možných drahách. Z nekonečného množství trajektorií elektronu od zdroje k cíli na fosforeskujícím stínítku jsme naznačili čtyři. Všimněte si, že jediný elektron ve skutečnosti prochází oběma štěrbinami.
Feynman ukázal, že každé takové trajektorii lze přiřadit číslo takovým způsobem, že průměr všech těchto čísel (umocněný na druhou) vede ke stejné výsledné pravděpodobnosti jako výpočet za pomoci vlnové funkce. Z Feynmanova pohledu tedy není třeba k elektronu přiřazovat pravděpodobnost. Místo toho si musíme představit něco jiného, stejně nebo snad ještě více bizarního. Pravděpodobnost, že se elektron - který v nynějším kontextu považujeme za částici - dostane na zvolené místo stínítka, je výsledkem společného přičinění všech trajektorií, které do zvoleného místa vedou. Tato představa je základem Feynmanova přístupu ke kvantové teorii pomocí "součtů přes trajektorie" (neboli "dráhových integrálů"). 7

V tomto bodě vám jistě klasická výchova překáží: Jak může jeden elektron současně letět po různých drahách - jichž je navíc nekonečně mnoho? Tato námitka se zdá obhajitelná, ale kvantová mechanika - fyzika našeho světa - požaduje, abyste si podobné jednoduše znějící stížnosti nechali od cesty. Výsledky výpočtů podle Feynmanova receptu souhlasí s výsledky metody vlnových funkcí, které jsou ve shodě s experimenty. Musíte nechat přírodu, aby sama předepisovala, co je a není rozumné. Jak Feynman jednou napsal, "Kvantová mechanika popisuje přírodu jako absurdní z pohledu selského rozumu. A plně souhlasí s experimentem. Proto věřím, že přírodu dokážete přijmout takovou, jaká opravdu je - totiž absurdní." 8

Nehledě na míru absurdity, kterou příroda skrývá na mikroskopickém měřítku, věci se musí spiknout tak, že na měřítkách každodenního života pozorujeme znovu jen známé a prozaické události. Feynmanův přístup tento požadavek splňuje, neboť když zkoumáme pohyb velkých objektů - míčů, letadel nebo planet, které jsou mnohem rozměrnější než stavební kameny atomů -, jeho pravidlo garantuje, že příspěvky všech drah kromě jediné se vyruší. Proto je také pro pohyb tělesa z celé nekonečné množiny trajektorií důležitá jen jedna jediná. Právě ta, která splňuje Newtonovy pohybové zákony. Proto se nám v běžném životě zdá, že předměty - jako třeba míč vyhozený do vzduchu - sledují jednu jedinou a předpovídatelnou trajektorii z počátečního bodu k cílovému. Pro mikroskopické objekty ovšem Feynmanovo pravidlo, přiřazující číslo dráze, ukazuje, že mnoho různých trajektorií může přispívat a často i přispívá k pohybu objektu. V dvouštěrbinovém experimentu například procházejí různé dráhy různými otvory, což vede k pozorovanému interferenčnímu obrazci. V mikroskopické říši nelze tvrdit, že elektron prošel jen jednou štěrbinou, nebo jen druhou štěrbinou. Interferenční obrazec i Feynmanova alternativní formulace kvantové mechaniky energicky tvrdí opak.

Odlišné interpretace knihy nebo filmu mohou být více nebo méně prospěšné pro porozumění rozličným aspektům díla. Totéž platí i o různých přístupech ke kvantové mechanice. Přestože jejich výsledky vždycky přesně souhlasí, formulace s vlnovou funkcí a Feynmanova pravidla součtů přes trajektorie nám umožňují přemýšlet různými způsoby o tom, co se děje. Jak uvidíme později, jeden nebo i druhý přístup může poskytnout neocenitelné nástroje pro vysvětlení té či oné situace.

Kvantové šílenství

V této chvíli vám snad už není cizí cit pro dramaticky nový způsob, kterým vesmír podle kvantové mechaniky funguje. Pokud jste se ještě nestali obětí stavů závratě, o nichž mluvil Bohr, po výkladu o kvantovém šílenství se vám možná v hlavě rozsvítí.

Pro kvantovou mechaniku platí ještě více než pro teorii relativity, že je obtížné ji fyzicky přijmout za svou - tedy přemýšlet jako nějaká pidibytost, kterou porodili a vychovali v mikroskopické říši. Existuje však jeden aspekt kvantové teorie, který může být vodítkem pro vaši intuici, jelikož je to klíčový rys, odlišující kvantové uvažování od klasického. Je jím princip neurčitosti, objevený v roce 1927 německým fyzikem Wernerem Heisenbergem.

Tento princip vychází z námitky, která vás možná napadla už dříve. Všimli jsme si, že akt určení štěrbiny, kterou elektron proletěl (tedy polohy elektronu), nutně narušuje následující pohyb elektronu (jeho rychlost). Ale právě jako se lze o něčí přítomnosti přesvědčit jak přemrštěně horlivou fackou, tak něžným dotykem, proč bychom nemohli určit pozici elektronu "ještě mnohem jemnějším" zdrojem světla, které bude mít ještě mnohem menší důsledky pro pohyb elektronu? Z pohledu fyziky 19. století můžeme. Stačí vzít velmi temně svítící lampu (v kombinaci s mnohem citlivějším detektorem světla), abychom na pohyb elektronu měli zanedbatelný vliv. Ale kvantová mechanika osvětluje trhlinu v takové úvaze. Když zeslabíme intenzitu světla, zmenšíme tím, jak už víme, počet vysílaných fotonů. Jakmile dojdeme tak daleko, že vysíláme jednotlivé fotony, bude další zeslabení fakticky znamenat vypnutí lampy. Pokud elektron nezasáhneme ani jedním fotonem, neuvidíme ho. Existuje fundamentální kvantověmechanická mez "jemnosti" naší sondy. A tedy ani narušení rychlosti elektronu, způsobené naším měřením polohy elektronu, nemůže klesnout pod jistou minimální hranici.

Co jsme řekli, je téměř správně. Planckův zákon nám říká, že energie jednotlivého fotonu je úměrná jeho frekvenci (a tedy nepřímo úměrná vlnové délce). Zmenšováním frekvence (prodlužováním vlnové délky) tudíž lze vyrábět stále jemnější jednotlivé fotony. Je v tom ale jeden háček. Když odrazíme od předmětu vlnu, získáme tím jen přibližnou informaci o jeho poloze: maximální chyba je rovna vlnové délce užité vlny. Pokud chcete tento důležitý fakt intuitivně pochopit, představte si, že potřebujete změřit pozici skály vyčnívající z oceánu studiem jejího vlivu na procházející vlny. Dokud vlny připlouvají ke skále, tvoří hezky uspořádaný průvod jednoho cyklu vlny za druhým. Ale hned jak ji minou, se jednotlivé cykly vlny zboří - což je neklamné znamení, že něco z vody vyčnívá. Ale podobně jako udávají sousední čárky na měřítku nejmenší jednotky, jsou i cykly hřebenů a údolí nejjemnějšími jednotkami, z nichž se skládá posloupnost vln, a proto můžeme zkoumáním toho, jak jsou tyto cykly narušeny, určit polohu skály jen s odchylkou vlnové délky, tedy vzdálenosti mezi dvěma cykly. V případě světla jsou fotony, zjednodušeně řečeno, jednotlivými cykly vlny (a výška vlny je určena počtem fotonů); foton tedy může určit polohu jen s odchylkou jedné vlnové délky.

Vidíme tedy, že podle kvantové mechaniky nelze mít všechno najednou. Užijeme-li vysokofrekvenčního světla (o krátké vlnové délce), můžeme určit polohu elektronu přesněji. Ale protože vysokofrekvenční fotony mají velkou energii, prudce změní rychlost elektronu. Užitím nízkofrekvenčního světla (o dlouhé vlnové délce) můžeme ovlivňování pohybu elektronu minimalizovat, jelikož fotony tvořící paprsek mají relativně nižší energii, obětujeme tím ale přesnost, s jakou měříme polohu elektronu. Heisenberg vyčíslil pravidla této soutěže a nalezl matematický vztah mezi přesností, s jakou lze naměřit polohu, a přesností, s jakou můžeme naměřit rychlost. V souladu s naší diskusí zjistil, že tímto vztahem je nepřímá úměra - větší přesnost při měření polohy s sebou nutně přináší zhoršení přesnosti, s jakou změříme rychlost, a naopak. A co je nejdůležitější, ačkoli jsme naši diskusi omezili na jeden konkrétní způsob určení místa pobytu elektronu, Heisenberg ukázal, že výměnný obchod s přesností pozice za přesnost rychlosti je obecný a hluboký fakt, který platí nehledě na užité zařízení nebo zvolenou metodu měření. Na rozdíl od Newtonova a dokonce i Einsteinova schématu, v nichž popisujeme pohyb částice zadáním polohy a rychlosti, ukazuje kvantová mechanika, že na mikroskopické úrovni nelze obě tyto veličiny znát s neomezenou přesností. Navíc čím přesněji známe jednu, tím hůře známe druhou. A uvedené myšlenky se vztahují na všechny částice hmoty, nejen na elektrony.

Einstein se snažil minimalizovat odklon od klasické fyziky tvrzením, že ačkoli kvantová mechanika jistě působí dojmem, že příroda omezuje naši znalost pozice a rychlosti, elektron přesto jednoznačnou pozici i rychlost přesně tak, jak jsme si vždycky mysleli. Teoretický pokrok odstartovaný irským fyzikem Johnem Bellem a experimentální výsledky Alaina Aspecta a jeho spolupracovníků, k nimž došlo v posledních desetiletích, však přesvědčivě ukázaly, že se Einstein mýlil. Elektrony - ani jakoukoli jinou hmotu - nelze popsat tak, že současně sedí v tom či onom místě a pohybují se tou či onou rychlostí. Kvantová mechanika neukazuje jen to, že takový výrok nikdy nebude možné experimentálně ověřit - jak jsme vysvětlili výše -, ale že dokonce protiřečí jistým novým experimentálním výsledkům.

Kdybyste lapili jeden elektron a zavřeli ho do velké a pevné skříně, jejíž stěny byste pak stlačovali, abyste mohli polohu elektronu určit co nejpřesněji, zjistili byste, že se elektron chová stále bláznivěji. Skoro jako kdyby trpěl klaustrofobií (chorobným strachem z těsných místností), narážel by do stěn skříně stále šílenější a nepředvídatelnější rychlostí. Příroda nenechá své částice zahnat do kouta. V H-baru, kde jsme si představovali h mnohem větší než v reálném světě, čímž jsme vystavili předměty každodenního života nástrahám kvantových efektů, chrastily kostky ledu v Machově skleničce i v skleničce Šebestové jako šílené - také trpěly kvantovou klaustrofobií. Byť patří H-bar do říše fantazie - v realitě je hodnota h velmi malinká - přesně tento druh kvantové klaustrofobie prostupuje celou mikroskopickou říší. Pohyb mikroskopických částic se stává stále divočejším, pokud jsou zkoumány a uvězněny ve stále menších oblastech prostoru.

Princip neurčitosti také stojí u kolébky šokujícího jevu známého jako kvantové tunelování (přesněji tunelový jev). Když vypálíte plastový brok proti tři metry tlusté zdi, klasická fyzika se nebude lišit v názoru na to, co se stane, od vaší zkušenosti: brok se odrazí zpět směrem na vás. Nemá jednoduše dost energie na to, aby pronikl takovou mohutnou překážkou. Na úrovni elementárních částic ale kvantová mechanika jednoznačně ukazuje, že vlnové funkce - tedy vlny pravděpodobnosti - částic, z nichž se brok skládá, mají jakýsi malinký ocásek prostupující zdí. To znamená, že je tu malá - ale nikoli nulová - naděje, že brok může proniknout zdí a vynořit se na druhé straně. Jak je tohle možné? Vysvětlení nás znovu vede k Heisenbergově principu neurčitosti.

Představte si, že jste zcela opuštěni a najednou dostanete zprávu, že na dalekém ostrově právě zemřel váš vzdálený příbuzný a odkázal vám fantastické dědictví. Jediná potíž je v tom, že nemáte peníze na zakoupení letenky. Svoji situaci vysvětlíte přátelům a navrhnete jim, že když vám pomohou překonat překážku mezi vámi a vaším novým bohatstvím dočasnou půjčkou peněz na letenku, štědře jim pak vše vynahradíte. Žádný z vašich přátel však nemá peníze. Tehdy si vzpomenete na starého přítele, který pracuje pro jakousi leteckou společnost, a úpěnlivě ho poprosíte o totéž. Půjčit tolik peněz si kupodivu ani on nemůže dovolit, ale nabídne řešení. Bankovní systém jeho letecké společnosti umožňuje zaplatit letenku do 24 hodin po příletu, aniž kdo zjistí, že letenka nebyla zaplacena už před odletem. Díky tomu se nakonec o své dědictví přihlásíte.

Bankovní mechanismy v kvantové mechanice jsou dosti podobné. Heisenberg ukázal, že přesnost měření polohy lze směnit za přesnost měření rychlosti, a podobně také demonstroval, že analogický obchod existuje i mezi měřením energie a mezi časem, který měření zabere. Kvantová mechanika tvrdí, že není možné říct, že částice má přesně takovou a onakou energii v přesně tom či onom okamžiku. Zvyšování přesnosti měření energie prodlužuje čas na měření nezbytný. Zjednodušeně řečeno to znamená, že energie částice může divoce fluktuovat, pokud se tyto fluktuace omezí na dostatečně krátkou dobu. Tedy stejně, jako vám bankovní systém aerolinky "dovoluje půjčit si" peníze na zaplacení letenky za předpokladu, že je rychle vrátíte, kvantová mechanika částici dovoluje "vypůjčit si" energii, jen je-li schopna ji vrátit přibližně za dobu určenou Heisenbergovým principem neurčitosti.

Matematika kvantové mechaniky ukazuje, že čím je energetická bariéra vyšší, s tím nižší pravděpodobností se takový mikroskopický "úvěr" realizuje. Mikroskopické částice letící k betonové desce si ale mohou půjčit, a často i půjčí, dostatek energie k aktu, který je z hlediska klasické fyziky nemožný - k chvilkovému protunelování se oblastí, do které kvůli nedostatku energie nemohly bez úvěru vstoupit. Jak se objekty stávají stále složitějšími a obsahují neustále větší počet částic, je takové kvantové tunelování stále ještě možné, ale velmi nepravděpodobné, jelikož všechny jednotlivé částice musí mít štěstí, aby se protunelovaly současně. Ale šokující příhody s Machovým zmizelým doutníkem, s kostkami ledu, které propadly stěnou skleničky, jakož i s malbou na zdi baru, jíž Mach se Šebestovou prošli, se mohou stát. V říši fantazie, například v H-baru, kde je konstanta h velká, je kvantové tunelování na denním pořádku. Pravděpodobnostní pravidla kvantové mechaniky - a především malá hodnota h ve skutečném světě - ukazují, že kdybyste vpochodovali do pevné zdi každou sekundu, museli byste na první úspěšný průchod zdí čekat v průměru déle, než je nynější věk vesmíru. S nekonečnou trpělivostí (a s nekonečně dlouhým životem) byste se však - dříve nebo později - nakonec na druhé straně objevili.

Princip neurčitosti míří do jádra kvantové mechaniky. Vlastnosti, které většinou považujeme za natolik základní, že o nich snad ani nelze diskutovat - že předměty mají jednoznačné pozice a rychlosti a jednoznačné energie v přesně zvoleném okamžiku -, nyní vnímáme jako pouhé důsledky zanedbatelnosti Planckovy konstanty v měřítkách každodenního života. Velmi důležité je i to, že když kvantové poznatky "přišijeme" na geometrii časoprostoru, nalezneme zhoubné vady "gravitačních stehů". A ty nás vedou ke třetímu a nejvážnějšímu z konfliktů, jimž fyzika posledního století čelila.


Poznámky z konce knihy ke kapitole 4